Question

圓C：x²+y²-4x+2y=0關于直線l：x-y+1=0對稱的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：把曲線方程化為圓的標準方程形式，求出圓心（2，-1）關于直線x-y+1=0 的對稱點為（-2，3），對稱圓的半徑和已知圓的半徑相同，從而得到對稱圓的方程．

解答： 解：曲線x²+y²-4x+2y=0即（x-2）²+（y+1）²=5表示圓心在（2，-1），半徑等于

5

的圓．
把點（2，-1）代入

x=y-1 y=x+1

的右邊，即得點（2，-1）關于直線x-y+1=0對稱的點的坐標為（-2，3），
故曲線x²+y²-4x+2y=0關于直線x-y+1=0成軸對稱的曲線的方程是 （x+2）²+（y-3）²=5．
故答案為：（x+2）²+（y-3）²=5．

點評：本題考查點關于直線的對稱點的坐標的方法，屬于基礎題