Question

3．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±4x的是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$
• B． ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-{y^2}=1$
• D． ${x^2}-\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，分別求出選項A，B，C，D的漸近線方程，即可得到所求結(jié)論．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
可得$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x；
x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為y=±2x；
$\frac{{x}^{2}}{16}$-y²=1的漸近線方程為y=±$\frac{1}{4}$x；
x²-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的漸近線方程為y=±4x．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用雙曲線方程和漸近線方程的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．