11．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A-A1EF的體積是8$\sqrt{3}$．

分析 用三棱柱的體積減去三棱錐A1-EFC1B1和三棱錐A-BCFE的體積．

解答 解：取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，
∴AD⊥平面BCC1B1．
∵△ABC是等邊三角形，AB=4，
∴AD=2$\sqrt{3}$．
∵AA1∥平面BCC1B1，E，F(xiàn)是BB1，CC1的中點(diǎn)，
∴VA-BCFE=V${\;}_{{A}_{1}-EF{C}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{四邊形BCFE}•AD$=$\frac{1}{3}×4×3×2\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
∴V${\;}_{A-{A}_{1}EF}$=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-2VA-BCFE=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}×6$-2×$8\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故答案為：8$\sqrt{3}$

點(diǎn)評 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的實(shí)軸長為4，漸近線的方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

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2．已知函數(shù)$f（x）=1+\frac{a}{{{2^x}+1}}（{a∈R}）$．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a的值，使f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x-2對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)f（x）的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=4x2-6x+2．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）f（x）在[2，4]上的最大值．

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6．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=$\frac{1}{2}$AB，PH為△PAD中AD邊上的高．
（Ⅰ）證明：EF⊥平面PAB；
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16．用反證法證明：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”為真時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為x，y不都為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±4x的是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$B．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{16}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{16}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知x．y，z均為實(shí)數(shù)，且a=x2-y一z+$\frac{π}{2}$，b=y2-x-z+$\frac{π}{3}$，c=z2-x-y+$\frac{π}{4}$，求證：a，b，c中最多有兩個(gè)小于或等于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．
（1）共有多少個(gè)四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個(gè)？
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（3））求所有這些四位數(shù)之和． 
 注：以上結(jié)果均用數(shù)字作答．

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