Question

若不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

要使不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，只需求函數(shù)y1=

t

t2+9

在t∈（0，2]上的最大值，y2=

t+2

t2

在t∈（0，2]上的最小值．
y1=

t

t2+9

=

1

t+ 9 t

，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在t=2時(shí)取得最大值為

2

13

y2=

t+2

t2

= 

1

t

+

2

t2

=2(

1

t

+

1

4

)2 -

1

8

，從而函數(shù)在t=2時(shí)取得最小值為1
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

2

13

， 1 ]
故答案為[

2

13

， 1 ]