【題目】已知,
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若在上為減函數(shù),在上是增函數(shù),求值;
(Ⅱ)對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,先將代入得到和表達(dá)式,求導(dǎo),將已知轉(zhuǎn)化為,,轉(zhuǎn)化恒成立問題,從而求出k的值;第二問,構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立,對(duì)進(jìn)行二次求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,確定a的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,,,
在上為減函數(shù),則,∴,
在上是增函數(shù),則,∴,
(6分)
(Ⅱ)設(shè),
則,設(shè)則,
(1)當(dāng)時(shí),,所以在上是減函數(shù),在不恒成立;
(2)當(dāng)時(shí),,所以在上是增函數(shù),的函數(shù)值由負(fù)到正,必有即,兩邊取自然對(duì)數(shù)得,,
所以,在上是減函數(shù),上是增函數(shù),
所以,
因此,即a的取值范圍是. (12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知1是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一個(gè)零點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)x0.使得f(x0)<0.則f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程中,
,其中為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,P(1,1),A(x,0)(x>0),B(0,y)(y>0)
(Ⅰ)若x=,⊥,求y的值;
(Ⅱ)若△OAB的周長(zhǎng)為2,求向量與的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù)的是( )
A.
B.y=cosx
C.y=ln(x+1)
D.y=2﹣x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由,,,排列而成的項(xiàng)數(shù)列滿足:每項(xiàng)都大于它之前的所有項(xiàng)或者小于它之前的所有項(xiàng).
()滿足條件的數(shù)列中,寫出所有的單調(diào)數(shù)列.
()當(dāng)時(shí),寫出所有滿足條件的數(shù)列.
()滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是多少?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心,環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸。綿陽(yáng)某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù),且
(1)若,求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低;
(2)規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù),要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過,則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)若f(2)=a,求a的值;
(2)當(dāng)a=2時(shí),若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2∈(m,m+4),都有>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-x-2a(<a<0)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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