【題目】環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心,環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實現(xiàn)全面建成小康社會奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸。綿陽某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時刻(時)的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù),且
(1)若,求一天中哪個時刻污水污染指數(shù)最低;
(2)規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù),要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過,則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
【答案】(1)一天中早上點該廠的污水污染指數(shù)最低; (2)調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).
【解析】
試題(1)時,,,
令,解得即可得出;(2)利用換元法,則,故將表示成關(guān)于的分段函數(shù),再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
試題解析:(1) 因為,則.
當(dāng)時,,得,
即.所以一天中早上點該廠的污水污染指數(shù)最低.
(2)設(shè),則當(dāng)時,.
設(shè),
則,
顯然在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
則,
因為,
則有 ,解得,
又,故調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).
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【題目】若a>b>1,0<c<1,則( )
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
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【題目】已知,
(Ⅰ)當(dāng)時,若在上為減函數(shù),在上是增函數(shù),求值;
(Ⅱ)對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( 。
(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2(a∈R).
(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)若不等式2f(x)≤+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),在原點處切線的斜率為,數(shù)列滿足為常數(shù)且,.
(1)求的解析式;
(2)計算,并由此猜想出數(shù)列的通項公式;
(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】在[﹣1,1]上隨機地取一個數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 .
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【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1 , 則稱{an}具有性質(zhì)P.
(1)若{an}具有性質(zhì)P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3;
(2)若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn , 判斷{an}是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
(3)設(shè){bn}是無窮數(shù)列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求證:“對任意a1 , {an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”.
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