【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù)的是( 。
A.
B.y=cosx
C.y=ln(x+1)
D.y=2﹣x
【答案】D
【解析】解:A.x增大時(shí),﹣x減小,1﹣x減小,∴ 增大; ∴函數(shù) 在(﹣1,1)上為增函數(shù),即該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.y=cosx在(﹣1,1)上沒(méi)有單調(diào)性,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.x增大時(shí),x+1增大,ln(x+1)增大,∴y=ln(x+1)在(﹣1,1)上為增函數(shù),即該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D. ;
∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知,該函數(shù)在(﹣1,1)上為減函數(shù),∴該選項(xiàng)正確.
故選D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點(diǎn)),.點(diǎn)P(x,y)是上任意一點(diǎn),則xy+x+y的最大值為( 。
A. B. 1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(2sinx,-1),=(sinx,3),若函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(+mx)(m∈R).
(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)為奇函數(shù),若存在求出m的值,若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若m為正整數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>lnx++,求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若在上為減函數(shù),在上是增函數(shù),求值;
(Ⅱ)對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線和圓C交于A,B兩點(diǎn),P是圓C上不同于A,B的任意一點(diǎn).
(1)求圓心的極坐標(biāo);(2)求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+blnx和的圖象在x=4處的切線互相平行.
(1)求b的值;
(2)求f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,幾何體EF-ABCD中,四邊形CDEF是正方形,四邊形ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,△ACB是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,平面CDEF⊥平面ABCD.
(1)求證:BC⊥AF;
(2)求幾何體EF-ABCD的體積.
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