9．函數(shù)f（x）=x2+2x，若f（x）＞a在區(qū)間[1，3]上滿足：①恒有解，則a的取值范圍為（-∞，15）；②恒成立，則a的取值范圍為（-∞，3）．

分析 求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得區(qū)間[1，3]為增區(qū)間，求得最值，①f（x）＞a恒有解，可得a＜f（x）max，即可得到a的范圍；②f（x）＞a恒成立，可得a＜f（x）min，可得a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+2x的對(duì)稱軸為x=-1，
區(qū)間[1，3]在對(duì)稱軸的右邊，為遞增區(qū)間，
可得f（x）的最小值為f（1）=3，最大值為f（3）=15．
①f（x）＞a恒有解，可得a＜f（x）max，即有a＜15；
②f（x）＞a恒成立，可得a＜f（x）min，即有a＜3．
故答案為：（-∞，15），（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式有解、恒成立問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關(guān)于m的不等式f（1）+f（-2）≥5；
（Ⅱ）當(dāng)x≠0時(shí)，證明：$f（{\frac{1}{x}}）+f（{-x}）≥2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．海南中學(xué)對(duì)高二學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：
焦慮說謊懶惰總計(jì)
女生5101530
男生20105080
總計(jì)252065110
試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？
參考數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x+by+3b=0．
（1）若直線l與直線x-y+2=0平行，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若b=1，A（0，1），點(diǎn)B在直線l上，已知AB的中點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當(dāng)x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{5}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，E為BC的中點(diǎn)，求異面直線B1E與AC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．百錢買百雞問題：用100元錢買100只雞，公雞每只5元，母雞每只3元，小雞3只1元，問公雞、母雞、小雞各買多少只？根據(jù)題寫出算法及程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+b|的最小值為2．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）證明：a2+a＞2與b2+b＞2不可能同時(shí)成立．

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