Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：x+by+3b=0．
（1）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)x-y+2=0平行，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若b=1，A（0，1），點(diǎn)B在直線(xiàn)l上，已知AB的中點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，對(duì)應(yīng)方向向量共線(xiàn)，列出方程即可求出b的值；
（2）根據(jù)b=1時(shí)l的方程設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)在x軸上求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)x-y+2=0平行，
方向向量（1，b）與（1，-1）共線(xiàn)，
∴1×（-1）-b×1=0，
解得b=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)知，b=-1時(shí)，直線(xiàn)方程為x-y-3=0，滿(mǎn)足題意； …（7分）
（2）由題意可知：b=1時(shí)，l的方程為：x+y+3=0，
設(shè)點(diǎn)B（x₀，-x₀-3），
則AB的中點(diǎn)為$（\frac{x_0}{2}，\frac{{-{x_0}-2}}{2}）$，…（10分）
∵AB的中點(diǎn)在x軸上，∴$\frac{{-x}_{0}-2}{2}$=0，
解得x₀=-2，∴B（-2，-1）．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線(xiàn)平行與中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．