3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（　�。�
A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞

分析 設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值．

解答 解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，
∵寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，
∴從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
又總共有燈381盞，
∴381=$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=127a，解得a=3，
則這個(gè)塔頂層有3盞燈，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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A．90πB．63πC．42πD．36π

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（2）令bn=an•an+1，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：${S_n}＜\frac{1}{20}$．

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