【題目】某機(jī)構(gòu)對A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機(jī)軟件)的個數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取了100人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從A市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，試估計該居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于30的概率；

（Ⅱ）從A市隨機(jī)抽取3名使用智能手機(jī)的居民進(jìn)一步做調(diào)研，用X表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)在[20,40)的人數(shù)．

①求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②用Y1表示這3人中安裝APP個數(shù)低于20的人數(shù)，用Y2表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于40的人數(shù)．試比較EY1和EY2的大小．(只需寫出結(jié)論)

【答案】（Ⅰ）0.48；（Ⅱ）①詳見解析；②.

【解析】

（Ⅰ）先求出a的值，再求該居民手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于30的概率估計為

；（Ⅱ）①由題得所有的可能取值為0，1，2，3，則X∽B(3,)，再求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)頻率分布直方圖計算可得.

解：（Ⅰ）由得．

從市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，該居民手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于30的概率估計為．

（Ⅱ）①從市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，該居民手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在

的概率估計為.

所有的可能取值為0，1，2，3，則X∽B(3,).

，

，

，

.

所以的分布列為

0

1

2

3

所以的數(shù)學(xué)期望為

.（或者.）

②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,為線段上一點(diǎn)不在端點(diǎn).

(1)當(dāng)為中點(diǎn)時，，求證：面

(2)當(dāng)為中點(diǎn)時，是否存在，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線與a成60°角時，與b成30°角；

②當(dāng)直線與a成60°角時，與b成60°角；

③直線與a所成角的最小值為45°；

④直線與a所成角的最大值為60°；

其中正確的是_______.（填寫所以正確結(jié)論的編號）.

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線，它與橢圓相交于兩個不同點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護(hù)社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機(jī)關(guān)對某月連續(xù)7天主動投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計，表示第天主動投案的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

5

5

6

7

（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判定變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).（寫出正確答案，不用說明理由）

（3）預(yù)測第八天的主動投案的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式：， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中，．如果集合滿足：對于任意的，都有，那么稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）寫出一個具有性質(zhì)的集合；

（Ⅱ）證明：對任意具有性質(zhì)的集合，；

（Ⅲ）求具有性質(zhì)的集合的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

10

25

很滿意

25

30

55

合計

40

40

80

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?

（2）若已經(jīng)在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，A（2，0）是橢圓的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)B，垂直于l的直線l′與直線l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點(diǎn)與，且，求證.

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