精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在經過點的直線，它與橢圓相交于兩個不同點，且滿足為坐標原點）關系的點也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【答案】(1) ； (2)存在，

【解析】

（1）根據橢圓離心率為，得，將點代入橢圓方程，即可求解；

（2）分類討論當斜率不存在時和斜率存在時直線是否滿足題意，聯立直線和橢圓的方程，結合韋達定理用點的坐標代入運算即可求解.

解：（1）由橢圓的離心率為，得，再由點在橢圓上，得

解得，所以橢圓的方程為.

（2）因為點在橢圓內部，經過點的直線與橢圓恒有兩個交點，假設直線存在，

當斜率不存在時，經過點的直線的方程，與橢圓交點坐標為

或，

當時，

，

所以，，

點不在橢圓上；

當時，

，

同上可得：不在橢圓上，

所以直線不合題意；

當斜率存在時：設

，

設，由韋達定理得

因為點在橢圓上，因此得，

由，

由于點也在橢圓上，則

，整理得，

，即

所以

因此直線的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數列，等差數列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，，平面ABCD．

求BE與平面EAC所成角的正弦值；

線段BE上是否存在點M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點．將沿DE翻折，得到四棱錐．設的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：

①總有平面；

②線段BM的長為定值；

③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某機構對A市居民手機內安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機軟件)的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內安裝APP的個數不低于30的概率；

（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調研，用X表示這3人中手機內安裝APP的個數在[20,40)的人數．

①求隨機變量X的分布列及數學期望；

②用Y1表示這3人中安裝APP個數低于20的人數，用Y2表示這3人中手機內安裝APP的個數不低于40的人數．試比較EY1和EY2的大小．(只需寫出結論)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，過F的動直線l交于M、N兩點.

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案