Question

18．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，焦點(diǎn)在y軸上；
（3）e=0.8，c=4．

Answer 1

分析 利用條件，求出橢圓中的幾何量，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+{y}^{2}=1$；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，∴b=1，∵焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+{y}^{2}=1$；
（3）e=0.8，c=4，∴a=5，∴b=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定橢圓的幾何量是關(guān)鍵．