5．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{x≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則（x-1）2+y2的最小值為$\frac{1}{5}$．

分析 由題意畫出圖形，由點(diǎn)到直線的距離公式求得可行域內(nèi)點(diǎn)與（1，0）距離最小值的平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ x≤2\\ y≤1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，（x-1）2+y2的最小值為坐標(biāo)（1，0）到直線x+2y-2=0的距離的平方，
即（$\frac{|1-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$）2=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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