Question

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-2]∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)在不同區(qū)間上的值域，取并集得到原函數(shù)的值域，即其反函數(shù)的定義域．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²-2≤-2；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^-x＞1．
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-2]∪（1，+∞）．
即其反函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，-2]∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的反函數(shù)的定義域的求法，注意：函數(shù)的反函數(shù)的定義域，是原函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．