Question

7．已知a＞0，a≠1，x＞0，則“a＞2”是“l(fā)og_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由a＞2，可知：函數y=log₂x在（0，+∞）上單調遞增；可知：“l(fā)og_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”成立．反之不成立，因為a＞1即可．

解答 解：∵a＞2，可知：函數y=log₂x在（0，+∞）上單調遞增；
∵x＞0，$\frac{x+1}{2}$≥$\sqrt{x}$，∴“l(fā)og_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”，當且僅當x=1時取等號．
反之不成立，因為a＞1即可．
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、基本不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．