Question

13．若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{2}$個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象，則y=f（x）是（　　）

• A． y=sin（x+$\frac{π}{2}$）+1
• B． y=sin（x-$\frac{π}{2}$）+1
• C． y=sin（x+$\frac{π}{4}$）+1
• D． y=sin（x-$\frac{π}{4}$）+1

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象關系進行逆向求解即可．

解答 解：由函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象沿y軸向上平移1個單位單調(diào)數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x+1，然后將整個圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{2}$個單位，
得到y(tǒng)=sin$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{2}$）+1=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）+1，
然后橫坐標縮短到到原來的$\frac{1}{2}$，得到y(tǒng)=sin（x-$\frac{π}{4}$）+1，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象關系，進行逆向求解是解決本題的關鍵．