在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，則cosA=（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、
7
8
D、
11
16
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得a=2c，b=
3
2
c．再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
 的值．
解答： 解：在△ABC中，∵b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=
3
2
c．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(
3
2
c)2+c2-4c2
2×
3c×c
2
=-
1
4
，
故選：A．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點D的坐標；
（2）設(shè)
OP
=
AB
-t
OC
，求實數(shù)t的值，使
OP
⊥
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將分別寫有a，b，c，d，e，1，2，3，4，5的10張紙片排成一列，要求5在最前面，1在最后面，且數(shù)字按從大到小排列，字母按英文字母表的先后順序排列，則共有多少種不同的排列方法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2mx+1，若?x0∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(x-
1
x
)6的展開式的中間一項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2
+
sinx
π
，x∈R的最大值、最小值，并求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，3]
B、（1，3）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R單調(diào)遞減，且f（2a+2）＞f（a2-1），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個五位自然數(shù)
.
a1a2a3a4a5
；ai∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，45，當且僅當a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5時稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為
 
．

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