Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+2mx+1，若?x₀∈R，使得?x₁∈[1，2]都有f（x₁）＜f（x₀），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=-x²+2mx+1開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸方程為x=m的拋物線(xiàn)，由?x₀∈R，使得?x₁∈[1，2]都有f（x₁）＜f（x₀），知m＜1或m＞2．

解答： 解：函數(shù)f（x）=-x²+2mx+1開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸方程為x=m的拋物線(xiàn)，
∵?x₀∈R，使得?x₁∈[1，2]都有f（x₁）＜f（x₀），
結(jié)合拋物線(xiàn)的形狀：
如圖示：

∴m＜1或m＞2，
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．