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已知
a
，
b
是非零向量且滿足（
a
+2
b
）⊥
a
，（
b
+2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
 
．
分析：由已知（
a
+2
b
）⊥
a
，（
b
+2
a
）⊥
b
，建立關于兩個向量的方程組，從中解出兩向量夾角余弦的表示式，即可求值．
解答：解：∵（
a
+2
b
）⊥
a
，（
b
+2
a
）⊥
b
，
∴（
a
+2
b
）•
a
=0，（
b
+2
a
）•
b
=0
即
a
2+2
b
•
a
=0，
b
2+2
a
•
b
=0
兩式做差得
a
2-
b
2=0，即兩向量的模相等
則
a
與
b
的夾角余弦值為-
1
2
，
兩者的夾角為1200
故應填1200．
點評：考查向量垂直的充要條件，向量的運算．是訓練數量積的定義一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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