正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為α,側(cè)棱與底面所成的角為β,則
tanα
tanβ
=
 
考點(diǎn):二面角的平面角及求法
專題:空間角
分析:首先利用正三棱錐的性質(zhì)求出線面垂直,進(jìn)一步求出線面的夾角和面面的夾角,利用解直角三角形知識求出結(jié)果.
解答: 解:在正三棱錐A-BCD中,過A做下底面的垂線AO
所以,O為下底面的中心.
做BC的中點(diǎn)E,
所以:OE⊥BC
又由于:AO⊥BC
OE⊥BC
所以:BC⊥平面AOE
則:AE⊥BC
所以:∠AEO即為正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為α.
連接OB,由于AO⊥平面BCD
所以:∠ABO側(cè)棱與底面所成的角為β.
tanα=
AO
EO
,tanβ=
AO
BO
,
所以:
tanα
tanβ
=
BO
EO
=2
點(diǎn)評:本題考查的知識要點(diǎn):線面的夾角和面面的夾角的應(yīng)用,正三棱錐的有關(guān)問題,屬于基礎(chǔ)題型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα=2cosα,則
sinα+cosα
sinα-cosα
的值為( 。
A、3B、-3C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,側(cè)面PAB是正三角形,AB=2,BC=
2
,PC=
6

(Ⅰ)求證:PD⊥AC;
(Ⅱ)已知棱PA上有一點(diǎn)E,若二面角E-BD-A的大小為45°,試求BP與平面EBD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-x-
a
x

(1)若a=0,求f(x)的極大值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x2+y2-mx+y=0被直線y=x+1平分,求m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|(x-1)(x-3)≥0}.若從集合A中隨機(jī)取一根數(shù)x0,則x0∈A∩B的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)+g(x)=
2+x
x2+1
,求f(x)與g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2,x<1
einx,x≥1
,若關(guān)于x的方程f(x)=kx(x∈R)恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為( 。
A、k≤0或
1
4
<k<1
B、k=1或k≤0
C、
1
4
<k<1
D、k≤0或
1
4
<k<e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積和體積分別為12和24,且AB=AD,求該長方體外接球的表面積.

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