已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=
2+x
x2+1
，求f（x）與g（x）的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將-x代入已知等式，利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性，得到關(guān)于f（x）與g（x）的又一個(gè)方程，將二者看做未知數(shù)解方程組，解得f（x）和g（x）的解析式．
解答： 解：∵函數(shù)g（x）、f（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，
∴g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），
令x取-x，代入g（x）+f（x）=
2+x
1+x2
①，
g（-x）+f（-x）=
2-x
1+x2
，
即g（x）-f（x）=
2-x
1+x2
②，
由①②解得，g（x）=
2
1+x2
，f（x）=
x
1+x2
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，以及列方程組法求函數(shù)的解析式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，求tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=3，a8=33，則{an}的公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為α，側(cè)棱與底面所成的角為β，則
tanα
tanβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5在R上無極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為y=mx+2m，曲線C的方程為y=
4-x2
，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，記Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
}，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)D，點(diǎn)D落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M）．（1）若m=1，求P（M）；
（2）若P(M)∈[
π-2
2π
，1]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1），且f（x）＞0的解集是（-1，3），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（sinα）+f（cosα）=
5
3
（0＜α＜π），求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只漁船遭遇臺風(fēng)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號，在遇險(xiǎn)地A西南方向10 n mile的B處有一只海船收到信號立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險(xiǎn)船只沿南偏東75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，漁船以21 n mile∕h的速度前往營救，并在最短時(shí)間內(nèi)與漁船靠近．
（1）求漁船所花的最短時(shí)間；
（2）求漁船的航程；
（3）求漁船航向與BA的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，
2
)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)和△PAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案