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已知函數f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=
2+x
x2+1
，求f（x）與g（x）的解析式．
考點：函數奇偶性的性質,函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用
分析：將-x代入已知等式，利用函數f（x）、g（x）的奇偶性，得到關于f（x）與g（x）的又一個方程，將二者看做未知數解方程組，解得f（x）和g（x）的解析式．
解答： 解：∵函數g（x）、f（x）分別是偶函數、奇函數，
∴g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），
令x取-x，代入g（x）+f（x）=
2+x
1+x2
①，
g（-x）+f（-x）=
2-x
1+x2
，
即g（x）-f（x）=
2-x
1+x2
②，
由①②解得，g（x）=
2
1+x2
，f（x）=
x
1+x2
．
點評：本題考查了函數奇偶性的性質的應用，以及列方程組法求函數的解析式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，求tanα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a3=3，a8=33，則{an}的公差為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐的側面與底面所成二面角的大小為α，側棱與底面所成的角為β，則
tanα
tanβ
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3-x2+x-5在R上無極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的方程為y=mx+2m，曲線C的方程為y=
4-x2
，直線l與曲線C交于A，B兩點，設直線l與曲線C圍成的平面區(qū)域為M，記Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
}，向區(qū)域Ω上隨機投一點D，點D落在區(qū)域M內的概率為P（M）．（1）若m=1，求P（M）；
（2）若P(M)∈[
π-2
2π
，1]，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1），且f（x）＞0的解集是（-1，3），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（sinα）+f（cosα）=
5
3
（0＜α＜π），求α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一只漁船遭遇臺風遇險，發(fā)出求救信號，在遇險地A西南方向10 n mile的B處有一只海船收到信號立即偵察，發(fā)現遇險船只沿南偏東75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，漁船以21 n mile∕h的速度前往營救，并在最短時間內與漁船靠近．
（1）求漁船所花的最短時間；
（2）求漁船的航程；
（3）求漁船航向與BA的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P的坐標為(0，
2
)，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標和△PAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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