如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；

(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)如圖，取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME.

在△ABC中，O為AB的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，∴OM∥AC，

在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，

∴四邊形MCDE為平行四邊形，∴EM∥DC，

∴面EMO∥面ACD，

又∵EO?面EMO，

∴EO∥面ACD.

(2)∵C在以AB為直徑的圓上，∴AC⊥BC，

又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，

∴AC⊥面BCDE，

又∵AC?面ACD，

∴面ACD⊥面BCDE.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是( )

A．棱柱 B．棱臺

C．圓柱 D．圓臺

 

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橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值．

 

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已知x2＋y2＝4上恰好有3個點(diǎn)到直線l：y＝x＋b的距離都等于1，則b＝________.

 

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已知直線l1：k1x＋y＋1＝0與直線l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知E，F，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的________條件．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；

(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大小；若不存在，請說明理由．

 

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設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項．

(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)證明＜2.

 

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已知＝1－yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x＋yi的共軛復(fù)數(shù)為( )

A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i

 

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同步練習(xí)冊答案