設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項(xiàng)．

(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)證明＜2.

 

（1）an＝n.（2）見解析

【解析】(1)由已知得，2Sn＝＋an，且an＞0，

當(dāng)n＝1時，2a1＝＋a1，解得a1＝1(a1＝0舍去)；

當(dāng)n≥2時，有2Sn－1＝＋an－1.

于是2Sn－2Sn－1＝－＋an－an－1，

即2an＝－＋an－an－1.

于是－＝an＋an－1，即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1.

因?yàn)?/span>an＋an－1＞0，所以an－an－1＝1(n≥2)．

故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n.

(2)證明：因?yàn)?/span>an＝n，則Sn＝，，

所以＝2＝2＜2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率是( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；

(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正(主)視圖是邊長為2的正方形，則該三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第3課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(diǎn)(4,2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 013＝( )

A．－1 B．－1

C．－1 D．＋1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第3課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a，b的夾角為120°，且|a|＝1，|b|＝2，則向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1第6課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；

(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

 

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