【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,點M 在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)設P(﹣4,0),直線y=kx+1與橢圓E交于A,B兩點,若直線PA,PB關于x軸對稱,求k的值.
【答案】解:(Ⅰ)因為拋物線焦點為(1,0),所以橢圓的焦點坐標為F2(1,0),F(xiàn)1(﹣1,0),
又因為M(1, )在橢圓上,
所以2a=|MF1|+|MF2|= + =4,
即a=2,又因為c=1 所以b2=a2﹣c2=3,
所以橢圓的方程是 + =1;
(Ⅱ)若直線PA,PB關于x軸對稱,則kPA+kPB=0,
設A(x1,kx1+1),B(x2,kx2+1),
∴ ,
聯(lián)立 ,消去y得到(3+4k2)x2+8kx﹣8=0,
∴ ,
∴ ,
即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2=0,
∴k=1
【解析】(Ⅰ)求出拋物線的焦點,可得橢圓的焦點,由橢圓的定義,運用兩點的距離公式可得2a=4,即a=2,再由a,b,c的關系,可得b,進而得到橢圓方程;(Ⅱ)若直線PA,PB關于x軸對稱,則kPA+kPB=0,設A(x1,kx1+1),B(x2,kx2+1),運用直線的斜率公式,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運用韋達定理,化簡整理可得k的方程,解方程即可得到k的值.
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【題目】銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且tanA﹣tanB= (1+tanAtanB). (Ⅰ)若c2=a2+b2﹣ab,求角A、B、C的大;
(Ⅱ)已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB),求|3 ﹣2 |的取值范圍.
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【題目】綜合題。
(1)已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17,求f(x)的解析式.
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【題目】關于x的方程x3﹣ax+2=0有三個不同實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(2,+∞)
B.(3,+∞)
C.(0,3 )
D.(﹣∞,3)
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中為中點.
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)線段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值.
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【題目】某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到有關部門的關注,據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數(shù)給出: y=
求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.
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【題目】定義:若函數(shù)的定義域為,且存在非零常數(shù),對任意, 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 為的線周期.
(Ⅰ)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是(直接填寫序號);
(Ⅱ)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證:函數(shù)為周期函數(shù);
(Ⅲ)若為線周期函數(shù),求的值.
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