【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在， ..

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；
（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；
（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）證明：在中為中點(diǎn)，所以.

又側(cè)面底面，平面平面平面，

所以平面.

（2）解：連接，在直角梯形中， ，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.

由（1）知為銳角，

所以是異面直線與所成的角，

因?yàn)?/span>，在中， ，所以，

在中，因?yàn)?/span>，所以，

在中， ，所以，

所以異面直線與所成的角的余弦值為.

（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為.

設(shè)，則，由（2）得，

在中， ，

所以，

由得，所以存在點(diǎn)滿足題意，此時.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點(diǎn)，D為棱CC1上任一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面， ， 是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

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【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥平面A1BC；

(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．

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【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB關(guān)于x軸對稱，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足： ，且該函數(shù)的最小值為1．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（其中），問是否存在這樣的兩個實(shí)數(shù)， ，使得函數(shù)的值域也為？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由．

（3）若對于任意的，總存在使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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