Question

用二分法求方程x=5-e^x在（1，2）內(nèi)的近似解．

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)用二分法求方程的近似解的方法和步驟，求得方程x=5-e^x在（1，2）內(nèi)的一個(gè)近似解．

解答： 解析：令f（x）=e^x+x-5，
因f（1）=-1.28＜0，f（2）=4.39＞0，f（1）•f（2）＜0．
∴f（x）在（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x₀，取（1，2）的中點(diǎn)x₁=1.5，
由計(jì)算器可得f（1.5）=0.98＞0，f（1）•f（1.5）＜0，
∴x₀∈（1，1.5），取（1，1.5）的中點(diǎn)x₂=1.25．
計(jì)算得f（1.25）=-0.26＜0，f（1.25）•f（1.5）＜0，
∴x₀∈（1.25，1.5）．
同理：x₀∈（1.25，1.375），
x₀∈（1.25，1.312 5），
x₀∈（1.281 25，1.312 5），
x₀∈（1.296 875，1.312 5），
∵|1.296 875-1.312 5|＜0.1，
故所求方程近似解為x=1.3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．