設點A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點F與拋物線上的動點M的距離之和|MA|+|MF|為S，當S取最小值時，則點M的坐標為    ．
【答案】分析：求出焦點坐標和準線方程，把S轉化為|MA|+|PM|，利用 當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x 解得x值，即得M的坐標．
解答：解：由題意得 F（ ，0），準線方程為 x=-，設點M到準線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-）=．
把 y=2代入拋物線y2=2x 得 x=2，故點M的坐標是（2，2），
故答案為（2，2）．
點評：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應用，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）設點A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點F與拋物線上的動點M的距離之和|MA|+|MF|為S，當S取最小值時，則點M的坐標為
（2，2）
（2，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(
πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及
OA
•
OB
的值；
（2）設點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：長寧區(qū)一模 題型：填空題

設點A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點F與拋物線上的動點M的距離之和|MA|+|MF|為S，當S取最小值時，則點M的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省亳州市高二第二學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學試題 題型：解答題

設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進行直線與圓錐曲線位置關系的運用。以及導數(shù)的幾何意義的運用的綜合試題。

 

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