設(shè)點(diǎn)A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F與拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M的距離之和|MA|+|MF|為S，當(dāng)S取最小值時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．
由題意得 F（
1
2
，0），準(zhǔn)線方程為 x=-
1
2
，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-
1
2
）=
7
2
．
把 y=2代入拋物線y2=2x 得 x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），
故答案為（2，2）．
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（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F與拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M的距離之和|MA|+|MF|為S，當(dāng)S取最小值時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（2，2）
（2，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(
πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及
OA
•
OB
的值；
（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F與拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M的距離之和|MA|+|MF|為S，當(dāng)S取最小值時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省亳州市高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點(diǎn)表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。

 

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