已知θ是三角形的內(nèi)角，且
1
2
≤cosθ+sinθ≤1，則cosθ-sinθ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：利用θ是三角形的內(nèi)角，且
1
2
≤cosθ+sinθ≤1，確定cosθ-sinθ＜0，設(shè)a=cosθ+sinθ，b=cosθ-sinθ，則a2+b2=2
則b2=2-a2，即可求出cosθ-sinθ的取值范圍．
解答： 解：∵θ是三角形的內(nèi)角，且
1
2
≤cosθ+sinθ≤1，
∴-
3
4
≤2cosθsinθ≤0，
∴cosθ≤0，sinθ＞0，
∴cosθ-sinθ＜0，
設(shè)a=cosθ+sinθ，b=cosθ-sinθ，則a2+b2=2
∴b2=2-a2，
∵
1
2
≤a≤1，
∴1≤b2≤
7
4
，
∴-
7
2
≤b≤-1，
故答案為：[-
7
2
，-1]．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計數(shù)能力，設(shè)a=cosθ+sinθ，b=cosθ-sinθ，則a2+b2=2是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等比源函數(shù)．
（1）判斷下列函數(shù)：①y=x2；②y=lgx中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)g（x）=2x+3是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)f（x）=2x+1是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）=log8
1
4
，且α∈（-
π
2
，0），則tan（2π-α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（2x-4）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin
A
2
=
4
5
，則cos
B+C
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)E（ξ）=10，E（η）=3，則E（3ξ+5η）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是平面區(qū)域
y≤4
x-y≤0
x≥m(y-4)
內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)A（1，-1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)|
OP
-
λOA
|（λ∈R）的最小值為M，若M≤
2
恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[-
1
3
，
1
5
]
B、（-∞，-
1
3
]∪[
1
5
，+∞）
C、[-
1
3
，+∞）
D、[-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2x+
8
x

（1）求函數(shù)g（x）在[4，8]上的值域；
（2）求函數(shù)g（x）在（-2，0）∪（0，3）上的值域．

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