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5．若點P在平面ABC內射影為O，且PA⊥BC，PB⊥AC，則點O為△ABC的（　�。�
A．重心B．外心C．內心D．垂心

分析 利用PA⊥BC，PB⊥AC，得到AO⊥BC，B0⊥AC，從而確定P在平面ABC上的射影為△ABC的垂心．

解答 解：點P在平面ABC內射影為O，連結AO，BO，
則PO⊥AO，PO⊥B0，PO⊥BC，PO⊥BC
∵PA⊥BC，PO⊥BC，PA∩PO=P
∴BC⊥面PAO，
∵AO?面PAO，
∴AO⊥BC．
∵PB⊥AC，PO⊥AC，PB∩PO=P
∴AC⊥面PBO，
∵BO?面PBO，
∴B0⊥AC，
則O為三角形ABC的垂心．
故選：D．

點評 本題主要考查線面垂直的性質和判斷，以及三角形的垂心的性質，要求熟練掌握三角形內心，外心，中心，垂心的定義和性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知數列{an}中，a1=2，an＞0（n∈N*），數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+1=$\frac{2}{{{S_{n+1}}+{S_n}-2}}$．
（1）判斷數列{（Sn-1）2}是否等差數列或等比數列？試說明理由；
（2）設{bn}是數列{Sn}中的按從小到大順序組成的整數數列．
①求b3；
②存在N（N∈N*），當n≤N時，使得在{Sn}中，數列{bn}有且只有20項，求N的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=x（1+alnx） （a∈R）
（1）若f（x）在[1，+∞）上是單調遞減函數，求a的取值范圍；
（2）設a=1，若k∈Z，且k（x-2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求：
（1）第二次才取到黃色球的概率．
（2）發(fā)現(xiàn)其中之一是黃色的，另一個也是黃色的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．某企業(yè)工會對清明假期在省內旅游的職工進行統(tǒng)計，用分層抽樣的方法從去漢中、安康、延安、渭南、寶雞五地旅游人員中抽取若干人成立旅游愛好者協(xié)會，相關數據統(tǒng)計如下：
旅游地相關人數抽取人數
漢中30a
安康b1
延安244
渭南c3
寶雞12d
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若從去延安和寶雞兩地抽取的人數中選2人擔任旅游愛好者協(xié)會與工會之間的聯(lián)絡員，求這兩人來自不同旅游地的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知點P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π]內α的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若2π≥α≥0，sinα＞$\sqrt{3}$cosα，則α的取值范圍為[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知直線y=（3a-1）x+a-1，為使這條直線經過第一、三、四象限，則實數a的取值范圍是$（\frac{1}{3}，1）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=xf（x）+$\frac{3}{8}{x}^{2}-2x+2$．
（Ⅰ）求函數y=g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數y=g（x）在區(qū)間[ek，+∞]（k∈Z）上有零點，求k的最大值（e=2.718…）；
（Ⅲ）證明f（x）≤1-$\frac{1}{x}$在其定義域內恒成立，并比較f（22）+f（32）+…+f（n2）與$\frac{（2n+1）（n-1）}{2（n+1）}$（n∈N*且n≥2）的大�。�

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