Question

10．已知點(diǎn)P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π]內(nèi)α的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：點(diǎn)P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinα-cosα＞0}\\{tanα＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinα＞cosα}\\{tanα＞0}\end{array}\right.$，
∵α∈[0，2π]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}＜α＜\frac{5π}{4}}\\{0＜α＜\frac{π}{2}或π＜α＜\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，
即$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$或π＜α＜$\frac{5π}{4}$，
故∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)符號(hào)的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．