（本題12分）已知數(shù)列滿足.是否存在等差數(shù)列,使得數(shù)列與滿足對(duì)一切正整數(shù)成立? 證明你的結(jié)論.
A
令,有,即,
解得 .   由此猜想:.    ----------------4分
下面證明:.
解法一:設(shè)
有 
又    ------------8分
兩式相加           ------------10分
故,即.           ------------12分
解法二:構(gòu)造函數(shù),,由二項(xiàng)式定理,知
,     -------------------8分
對(duì)求導(dǎo),得     ---10分
令,即得 .      -------------------12分
解法三:⑴時(shí),成立.                 --------------------------5分
⑵假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即.
當(dāng)時(shí),

--------------------------------8分



--------------------10分


也就是說(shuō),當(dāng)時(shí),等式也成立.
由⑴⑵可知,存在,使得對(duì)一切成立.                          ---------------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（理）已知數(shù)列{a中，a=5且a=3a（n≥2)
（1）求a的值.
（2）設(shè)b=，是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{b為等差數(shù)列，若存在請(qǐng)求其通項(xiàng)b，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的其中
，則稱數(shù)列為“Z數(shù)列”。
（I）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；
（II）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，
（III）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設(shè)求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列，，則過(guò)點(diǎn)的直線斜率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，，前4項(xiàng)和為1111，則該數(shù)列的公比為（  ）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足，
（1）求。（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式。（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則等于______ _.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則=" " （   ）
A．63B．45C．36D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


等比數(shù)行{}的首項(xiàng)為=公比為q,則…__________。

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