精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知在直角坐標系中，直線過點，且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓的圓心的極坐標為。

（Ⅰ）寫出直線的參數方程和圓的極坐標方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系.

【答案】（Ⅰ） (t為參數) ， ； （Ⅱ）直線和圓相離.

【解析】

（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為 ，即可寫出直線l的參數方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用 ，可得圓的極坐標方程為ρ＝8sinθ；

（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結論．

（Ⅰ）根據題意：直線的參數方程是，（為參數）,

∵半徑為4的圓的圓心的極坐標為，

∴圓心直角坐標為, 　∴圓的直角坐標方程為,

由得圓的極坐標方程是.

（Ⅱ）∵圓心的直角坐標是，直線的普通方程是，

∴ 圓心到直線的距離，

∴直線和圓相離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若正數是等差數列，則是等比數列

B.若正數是等比數列，則是等差數列

C.若正數是等差數列，則是等比數列

D.若正數是等比數列，則是等差數列

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器�，F需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：

維修次數

0

1

2

3

臺數

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是雙曲線的左右焦點，過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設直線方程為，與漸近線方程聯立方程組解得因為，所以 ，選B.

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】設是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

A. 若， ，則

B. 若, ,則

C. 若， , ，則

D. 若，且，點，直線，則

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；

若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；

若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；

若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；

因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知當時，關于的方程有唯一實數解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數列時，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點，且的公比為.

（1）求貓眼曲線的方程；

（2）任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，求證：為與無關的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案