Question

20．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖形關(guān)于直線y=x對稱，而函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若g（a）=-2，則a的值為-4．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=g（x）的圖象與y=3^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=（$\frac{1}{2}$）^x互為反函數(shù)，易得y=g（x）的解析式，再由函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，進而可以得到函數(shù)y=f（x）的解析式，由函數(shù)y=f（x）的解析式構(gòu)造方程g（a）=-2，解方程即可求也a的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴函數(shù)y=f（x）與y=（$\frac{1}{2}$）^x互為反函數(shù)
則f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，
又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
∴g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），
又∵g（a）=-2
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（-a）=-2，
可得a=-4
故答案為：-4．

點評 本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)圖象的性質(zhì)，同時考查了圖象的對稱和對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．