Question

{a_n}是等差數(shù)列，a₄=-20，a₁₆=16，則|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=

300

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可以求得等差數(shù)列{a_n}的公差與首項(xiàng)，可得其通項(xiàng)公式，分析可得當(dāng)n≤10時(shí)，a_n＜0，當(dāng)n≥11時(shí)，a_n＞0，則|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀，進(jìn)而可變形為S₂₀-2S₁₀，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a₁₆-a₄=12d=16-（-20）=36，
則d=3，
a₁=a₄-3d=-29，
則a_n=a₁+（n-1）d=-32+3n，
分析可得當(dāng)n≤10時(shí)，a_n＜0，
當(dāng)n≥11時(shí)，a_n＞0，
設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
由通項(xiàng)公式可得a₁₀=-2，a₂₀=28，
則|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀=S₂₀-2S₁₀
=

[(-29)+(28)]×20

2

-2×

[(-29)+(-2)]×10

2

=300；
故答案為300．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析出{a_n}中符號(hào)發(fā)生改變的項(xiàng)，其次注意將（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀=變形為S₂₀-2S₁₀．