Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考公式： .

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)19.65.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題中的數(shù)據(jù)繪制散點圖即可；

(2)結(jié)合樣本中心點求得回歸方程可得回歸方程為；

(3)結(jié)合(2)中求得的回歸方程利用其預(yù)測作用可預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

試題解析：

(1)由題意，作散點圖如圖.

(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得xiyi＝66.5，

x＝32＋42＋52＋62＝86，

＝4.5，＝3.5，

＝＝＝0.7，

＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，

所以回歸方程為＝0.7x＋0.35

(3)當(dāng)x＝100時，

y＝100×0.7＋0.35＝70.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)，

預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90－70.35＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)