【題目】汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用,其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離(并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時間),當(dāng)此距離等于報警距離時就開始報警提醒,等于危險距離時就自動剎車,某種算法(如下圖所示)將報警時間劃分為4段,分別為準(zhǔn)備時間、人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間,相應(yīng)的距離分別為、、、,當(dāng)車速為(米/秒),且時,通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到下表(其中系數(shù)隨地面濕滑成都等路面情況而變化,).
階段 | 0、準(zhǔn)備 | 1、人的反應(yīng) | 2、系統(tǒng)反應(yīng) | 3、制動 |
時間 | 秒 | 秒 | ||
距離 | 米 | 米 |
(1)請寫出報警距離(米)與車速(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求時,若汽車達(dá)到報警距離時人和系統(tǒng)均不采取任何制動措施,仍以此速度行駛,則汽車撞上固定障礙物的最短時間(精確到0.1秒);
(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛,報警距離均小于80米,則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下?合多少千米/小時?
【答案】(1),最短時間秒(2)汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒,合72千米/小時
【解析】
(1)根據(jù)題意,得到,結(jié)合題中數(shù)據(jù),即可得出函數(shù)關(guān)系式;再由,得到汽車撞上固定障礙物的最短時間,根據(jù)基本不等式,即可求出最值;
(2)根據(jù)題意,得到當(dāng)時,報警距離最大,推出,求解即可得出結(jié)果.
(1)由題意:報警距離,
當(dāng)時,,
則汽車撞上固定障礙物的最短時間為:秒;
(2)由題意可得:,因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時,報警距離最大,
因此,只需:,解得:,所以汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒,合72千米/小時.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷的奇偶性,并說明理由;
(2)若,求在上的最小值;
(3)若,且有三個不同實(shí)根,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,點(diǎn)是中點(diǎn),且,現(xiàn)將三角形沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:,;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時,存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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