設(shè)函數(shù)，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（ ）
A．x1+x2＞0，y1+y2＞0
B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．x1+x2＜0，y1+y2＞0
D．x1+x2＜0，y1+y2＜0
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)設(shè)F（x）=x3-bx2+1，則方程F（x）=0與f（x）=g（x）同解，可知其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2．利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解．
解答：解：設(shè)F（x）=x3-bx2+1，則方程F（x）=0與f（x）=g（x）同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2．
由F'（x）=0得x=0或．這樣，必須且只須F（0）=0或，
因?yàn)镕（0）=1，故必有由此得．不妨設(shè)x1＜x2，則．所以，
比較系數(shù)得，故.，
由此知，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)圖象，但若直接利用圖象其實(shí)不易判斷，為此利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題的能力．題目立意較高，很好的考查能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2處的切線方程為y=9x-14．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令函數(shù)g（x）=x2-2x+k
①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
②設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象與直線x=2交于點(diǎn)P，試問：過點(diǎn)P是否可作曲線y=f（x）的三條切線？若可以，求出k的取值范圍；若不可以，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知函數(shù)f（x）=ex-a（x-1），x∈R．
（1）若實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值；
（2）記函數(shù)g（x）=f（2x），設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S（a），求當(dāng)a＞1時(shí)S（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，f（x）=2+g（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值．
（2）記函數(shù)g（x）f（2x），設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S（a），當(dāng)a＞1時(shí)，求S（a）的最小值；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（I）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”，求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請說明理由；
（II）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案