甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不與丙相鄰，不同的排法種數(shù)有


  1. A.
    72種
  2. B.
    54種
  3. C.
    36種
  4. D.
    24種
C
分析：本題限制條件比較多，可以分類解決，乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構成3人一團，乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，根據(jù)分類和分步原理得到結果．
解答：乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，
而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構成3人一團，
從五個位置中選3個相鄰的位置共有3種方法，而甲乙可互換又有兩種，則有2×3×2=12，
乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，
其余的三個位置隨便排A33種結果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×2×1×2×3=24
根據(jù)分類計數(shù)原理知有12+24=36，
故選C．
點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時，要先排限制條件多的元素，本題解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數(shù)學問題，解出結果以后再還原為實際問題．
練習冊系列答案
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15、甲、乙、丙、丁、戊5名同學進行某種勞動技術比賽，決出了第1到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這個回答
分析，5人的名次排列共可能有多少種不同的情況？（用數(shù)字作答）

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有甲、乙、丙、丁、戊5位同學；
（1）若這5位同學排成一排，則甲不能站在第一位的排法有多少種？
（2）若這5位同學排成一排，則甲乙必須相鄰，丙丁必須不相鄰的排法有多少種？
（3）若這5位同學參加唱歌、跳舞、下棋、繪畫4項比賽，每項比賽至少有一人參加，每名同學必須也只能參加一項比賽，其中甲同學不能參加跳舞比賽，共有多少種參賽方案？

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（2011•溫州二模）身體從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個波浪隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（　　）

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