已知O為原點，雙曲線
x2
a2
-y2=1上有一點P，過P作兩條漸近線的平行線，交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
2
3
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出|OA|，P點到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，
過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點是A（
m+an
2
，
m+an
2a
），
|OA|=|
m+an
2
|
1+
1
a2
，P點到OA的距離是：d=
|m-an|
1+a2

∵|OA|•d=1，
∴|
m+an
2
|
1+
1
a2
•
|m-an|
1+a2
=1，
∵
m2
a2
-n2=1，
∴a=2，∴c=
5
，
∴e=
5
2
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x-2y+6＞0表示的區(qū)域在直線x-2y+6=0的
 
（填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin（x+
π
4
）的圖象按如下的順序連續(xù)進行變換：
（1）作出關(guān)于y軸的對稱圖象；
（2）將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的
1
2
（縱坐標不變）；
（3）將圖象向左平移
π
8
個單位．
則經(jīng)過變換后得到的新圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx+2x-6，則下列區(qū)間中使f（x）=0有實數(shù)解的區(qū)間是（　�。�
A、[1，2]
B、[2，3]
C、[3，4]
D、[4，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，其圖象過點（1，2）且離心率為
2
，則該雙曲線的實軸長為（　�。�
A、
3
B、3
C、2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
10
3
B、10
C、30
D、24+2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為（　�。�
A、12B、20C、42D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)市場統(tǒng)計，某商品的日銷售量X（單位：kg）的頻率分市直方圖如圖所示，則由頻率分布直方圖得到該商品日銷售量的中位數(shù)的估計值為（　�。�
A、35B、33.6
C、30.7D、28.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（a，b）是⊙O：x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)一點，直線l1是以P為中點的弦所在直線，l2：ax+by=r2，則有（　　）
A、l1⊥l2且l2與⊙O相離
B、l1∥l2且l2與⊙O相離
C、l1∥l2且l2與⊙O相交
D、l1⊥l2且l2與⊙O相切

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