【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向的海面P處,且,并以的速度向西偏北方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當前半徑為,并以的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?
【答案】12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲
【解析】試題分析:先建立合適的直角坐標系,寫出臺風(fēng)中心坐標的參數(shù)形式和區(qū)域的圓的方程,再利用點和圓的位置關(guān)系進行求解.
試題解析:如圖建立坐標系以O(shè)為原點,正東方向為x軸正向.在時刻:(1)臺風(fēng)中心P()的坐標為此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是
其中若在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則有
即
答:12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.
解法二:設(shè)在t時刻臺風(fēng)中心位于點Q,此時|OP|=300,|PQ|=20t,臺風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為,由,可知,
則,
在中,由余弦定理,得
,
若城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則有,即,
整理,得,解得,所以,12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=asin(2ωx+ )+ +b(x∈R,a>0,ω>0)的最小正周期為π,函數(shù)f(x)的最大值是 ,最小值是 .
(1)求ω、a、b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點,B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣x+a,若函數(shù)f(x)過點A(1,0),求函數(shù)在區(qū)間[﹣1,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點,且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點,以為對角線作正方形,記直線與軸的交點為,問、兩點間距離是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若直線和曲線相交于兩點,且,求直線的斜率.
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【題目】要想得到函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象,只須將y=cosx的圖象( )
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(不含端點B、C).若線段AD長為正整數(shù),則點D的個數(shù)共有( 。
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個
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