【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________．

【答案】3

【解析】 ∵，又∵，∴.

∴.

∴是以3為周期的周期函數(shù).

∵數(shù)列滿足，且，兩式相減整理得 是以 為公比的等比數(shù)列， ，∴.

∴,故答案為.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題.解決該問題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.本題將函數(shù)的解析式、奇偶性、周期性與數(shù)列的通項(xiàng)公式綜合在一起出題體加大了難度，提高了綜合性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?/span>8.0米(精確到0.1米)以上的為合格．?dāng)?shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小組的頻數(shù)是7.

（I）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；

（II）若參加測(cè)試的學(xué)生中9人成績(jī)優(yōu)秀，現(xiàn)要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知學(xué)生、的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人、至少有1人入選的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個(gè)平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 為的中點(diǎn)， ， .

（1）求證： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：

（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分別是（ ）
A.13，
B.4，﹣11
C.13，﹣11
D.13，最小值不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)>0時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)證明:當(dāng)時(shí), 對(duì)恒成立.

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