【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

【答案】（1）直線與曲線相交；（2）.

【解析】試題分析：（1）由

,又直線過點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為直線 與曲線相交；（2）先當(dāng)驗(yàn)證直線的斜率不存在時,直線過不成立直線 必有斜率, 設(shè)其方程為

圓心到直線的距離

的斜率為．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>,所以,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

,即,因?yàn)橹本�過點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為，所以直線與曲線相交．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時,直線過圓心,則直線必有斜率, 設(shè)其方程為

,即,圓心到直線的距離,

解得,所以直線的斜率為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）= ．

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【題目】函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分別是（ ）
A.13，
B.4，﹣11
C.13，﹣11
D.13，最小值不確定

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

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【題目】（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， .

(Ⅰ)求證： 平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時，求的長.

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【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 =λ ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 =0．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)>0時,求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)證明:當(dāng)時, 對恒成立.

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【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．

（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時，請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動過程中可形成什么圖形？
（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時，請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說明）

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