已知an＝n－，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

答案：
解析：

　　解：∵＝

　�。�

　�。�＜1，

　　又an＜0，

　　∴an+1＞an．

　　故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

　　思路分析：分子、分母同乘以它們的有理化因式是變換此類數(shù)學(xué)式子的常用方法．


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已知an＝n－，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

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已知數(shù)列{an}中，a1＝，an+1＝sin(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)證明：0＜an＜an+1＜1；

(Ⅱ)已知an≥，證明：an+1－an＞；

(Ⅲ)設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，判斷Tn與n－3的大小，并說明理由．

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已知{an}的首項(xiàng)為a1，公比q為正數(shù)(q≠1)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn且5S2＝4S4．

(1)求q的值；

(2)設(shè)bn＝q＋Sn，請(qǐng)判斷數(shù)列{bn}能否為等比數(shù)列，若能，請(qǐng)求出a1的值，否則請(qǐng)說明理由．

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已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an－2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值；

(2)求證：若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和Sn＝an(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出(2)的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

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