Question

已知函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x∈R，都有f[f（x）-3^x]=4，則f（4）的值是（　�。�

• A、85
• B、82
• C、80
• D、76

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）-3^x=t，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=3^x+t，且f（t）=4，然后根據(jù)方程條件求出t的值，進(jìn)而求出函數(shù)的表達(dá)式即可求值．

解答： 解：設(shè)f（x）-3^x=t．
則f（x）=3^x+t，且f（t）=4，
令x=t，
則f（t）=3^t+t=4，
∵f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，
∴解得t=1，
∴f（x）=3^x+1，
∴f（4）=3⁴+1=82，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)求值問題，利用換元法求出函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．本題的試題質(zhì)量比較高，是個(gè)好題．