已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+1
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:利用三角函數(shù)的恒等變換,可化簡f(x)=2sin(2x+
π
6
),
(1)利用正弦函數(shù)的周期性,可求得函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性質(zhì),由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
解答: 解:f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
),
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T=
2
=π;
(2)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得:kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z),
所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z).
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性,屬于中檔題.
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已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=
2x+a(x<1)
-x-2a(x≥1)
,若f(1-a)=f(1+a),則a的取值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinαcosα<0,則函數(shù)y=
sinα
|sinα|
+
cosα
|cosα|
+
tanα
|tanα|
的值域?yàn)?div id="zstwsas" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,b)上可導(dǎo),則f(x)在(a,b)上為增函數(shù)是f′(x)>0的(  )
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知為m實(shí)數(shù),直線l:(2m+1)x+(1-m)y-(4m+5)=0,P(7,0),求點(diǎn)P到直線l的距離d的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列給出的四個命題中,為真命題的是( 。
A、?a∈R,?b∈Q,a2+b2=0
B、?n∈Z,?m∈Z,nm=m
C、?n∈Z,?m∈Z,n>m2
D、?a∈R,?b∈Q,a2+b2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)∈[1,5],則函數(shù)g(x)=f(x)+
1
f(x)
的值域?yàn)?div id="90movye" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U=R,A={x|x≤1,或x≥3},B={x|k<x<k+1},且(∁UA)∩B≠∅,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
( 。
A、k<0或k>3
B、2<k<3
C、0<k<3
D、-1<k<3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)P到直線y=-2的距離比它到點(diǎn)A(0,1)的距離大1,則點(diǎn)P的軌跡為( 。
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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