Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換，可化簡f（x）=2sin（2x+

π

6

），
（1）利用正弦函數(shù)的周期性，可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性質(zhì)，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+1=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z），
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，屬于中檔題．