【題目】已知： =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵ =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），

∴ = = ，

∵f（x）的最小正周期為π，

∴T= =π，得ω=1


（2）解：由（1）得f（x）=cos（2x+ ）+

由2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，k∈Z．

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣ +kπ，kπ+ ]，k∈Z


【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡，結(jié)合周期公式建立方程進行求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點（a，b）對應(yīng)的區(qū)域為S．
（1）設(shè)z=2a﹣b，求z的取值范圍；
（2）過點（﹣5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點）時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 試估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在原點處的切線為.

（1）證明：曲線與軸正半軸有交點；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線為直線，求證：曲線上的點都不在直線的上方；

（3）若關(guān)于的方程（為正實數(shù)）有不等實根，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（ ）
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. + +

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點：

(1)位于虛軸上？

(2)位于一、三象限？

(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案