Question

若f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）與g（x）=3cos（2x+φ）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則ω=

 

，φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱性,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得這兩個(gè)函數(shù)的周期相同，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，由此求得ω和φ的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）與g（x）=3cos（2x+φ）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，
∴這兩個(gè)函數(shù)的周期相同，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
由

2π

ω

=

2π

2

，可得ω=2，故f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得2x=2kπ+

π

3

，∴cos（2kπ+

π

3

+φ）=1，故可取φ=-

π

3

，
故答案為：2；-

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．