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（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，一條經過點且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A，B兩點，交軸于M點，又.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。

(1)  (2)

解析試題分析：解：（1）直線經過點且傾斜角余弦值為
直線的方程為.
（2）設與橢圓交于，與軸交于M（1，0），由知：.
將代入得

      ①

                    ②
由①消去得
，③
③代入②得
又，綜合解得
橢圓C長軸的取值范圍為
考點：本試題考查了直線方程與橢圓的知識。
點評：解決該試題的關鍵是能利用已知中的點和斜率來借助于點斜式方程表示出直線的方程，同時能結合直線與橢圓的相交，聯(lián)立方程組，進而結合韋達定理和判別式來求解表示出長軸長，借助于參數a的范圍得到所求，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設.
①當點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；
②當點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，，是拋物線(為正常數)上的兩個動點，直線AB與x軸交于點P，與y軸交于點Q，且

(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，一條準線．

（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．
①若，求圓的方程；
②若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

動圓經過定點，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過定點與曲線交于、兩點：
①若，求直線的方程；
②若點始終在以為直徑的圓內，求的取值范圍。

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